Аксиомы вещественных чисел

3. Аксиома сложения и умножения:

4. Аксиомы порядка:

4.1. x ≤ x

4.2. Если x ≤ y и y ≤ x, то x = y

4.3. Если x ≤ y и y ≤ z, то x ≤ z

4.4. Если x ≤ y, то x + z ≤ y + z,

4.5. Если θ ≤ x, θ ≤ y, то θ ≤ x ⋅ y

5. Аксиома полноты: Пусть X, Y и Z подмножества R такие, что и , причём и
справедливо y ≤ z. Тогда, ∃ α ∈ X для которого