Точка перегиба
Пусть функция f(x) имеет n − 1 производную в интервале (a − δ; a + δ) и существует f (n)(a). Пусть также
f ″(a) = ... = f (n−1)(a) = 0, f (n)(a) ≠ 0.
Тогда если
(1) n = 2k + 1 x = a является точкой перегиба
(2) n = 2k x = a не является точкой перегиба
Пример
f(x) = x4, a = 0.
f ′(x) = 12x2, f ′′′(x) = 24x, f (IV)(x) = 24.
f ′′(0) = 0, f ′′′(0) = 0, f (IV)(0) ≠ 0.
n = 4, x = 0 не является точкой перегиба.
12/26
