Выводы

При решении задач на несобственные интегралы надо

1) если задача вычислить значение интеграла, то

• ищем первообразную и
• находим предел

2) если задача ответить на вопрос, сходится ли интеграл, то

• можно найти первообразную и найти предел,
• если найти первообразную не удается, то надо применить теоремы о сходимости, а именно:

а) найти все точки, в окрестности которых подынтегральная функция неограниченна,

б) проверить, какие из них принадлежат промежутку интегрирования,

в) для каждой такой точки найти эквивалентную для подынтегральной функции и применить частный признак сравнения несобственных интегралов второго рода,

г) для неограниченной области интегрирования найти эквивалентную и применить частный признак сравнения несобственных интегралов первого рода (при стремлении аргумента к бесконечности),

д) возможна ситуация, когда найти эквивалентную для подынтегральной функции невозможно, тогда необходимо применять основной признак сравнения,

е) если интеграл представляет сумму интегралов, то для сходимости необходимо, чтобы сходились все слагаемые,

ж) предыдущие случаи относились к знако постоянным функциям. Если подынтегральная функция является знакопеременной, то применяем признак Дирихле–Абеля.