Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд

Теорема

Единственность разложения

Условие

f(x), бесконечно дифференцируема в точке x = a. Внутри (a − R, a + R) имеет место равенство

Утверждение

      n = 0, 1, 2, ....

Доказательство

Пусть    x ∈ (a − R, a + R)

По теореме о почленном дифференцировании ряд можно почленно дифференцировать любое число раз внутри интервала
(a − R, a + R). Проделаем это: