Доказательства свойств

Неположительность собственных значений

Lu = λu, u ≠ 0

⇒

λ ≤ 0

Ортогональность

Lu = λ₁u, Lν = λ₂ν, λ₁ ≠ λ₂

λ₁(u, ν) = (λ₁u, ν) = (Lu, ν) = (u, Lν) = (u, λ₂ν) = λ₂(u, ν)

(λ1 − λ2)(u, ν) = 0

⇒

(u, ν) = 0