Единственность решения краевых задач
Доказательство
От противного
u ≠ const
В силу принципа максимума решение достигает в некоторой точке границы своего максимального значения, тогда в этой точке в силу принципа максимума Жиро
Противоречие
Уточнение для n > 2
функция u(x) имеет предел на бесконечности, равный нулю
u1(x) − u2(x) = const ⇒ const = 0 ⇒ u1(x) ≡ u2(x)
При n = 2 два решения одной внешней задачи Неймана отличаются на константу. При n > 2 решение внешней задачи Неймана единственно.
32/32