Внутренняя и внешняя задача Неймана

Единственность гладкого решения

∇u = 0 ⇒ u = const

Единственность классического решения

Доказательство

От противного

u ≠ const

В силу принципа максимума решение достигает в некоторой точке границы своего максимального значения, тогда в этой точке в силу принципа максимума Жиро

Противоречие