Модуляция сигналов

Под модуляцией понимается процесс изменения во времени одного или нескольких параметров сигнала-носителя в соответствии с алгоритмами передачи информации от одних преобразователей к другим.

В качестве сигналов-носителей используют постоянное напряжение, гармонический сигнал, периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

Наиболее широко на практике применяют сигналы, формируемые путём модуляции гармонических колебаний в виде тока или напряжения. Поскольку у гармонического сигнала три параметра: амплитуда, круговая частота и начальная фаза, то модуляции может подвергаться любой из трёх. Поэтому различают амплитудную модуляцию (АМ), частотную модуляцию (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Виды модуляции. Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция заключается в изменении амплитуды несущего гармонического колебания по закону модулирующего воздействия (модулирующей функции). Пусть немодулированное несущее напряжение имеет вид:

$$u_н(t)=A_0 cos(\omega_0 t+\phi_0),$$

где $A_0,\omega_0,\phi_0$ — соответственно амплитуда, круговая частота и начальная фаза носителя. При амплитудной модуляции амплитуда носителя изменится по закону:

$$A_m=A_0+\Delta A_mx(t)=A_0[1+mx(t)],$$

где $m = \Delta A_m/A_0$ — коэффициент амплитудной модуляции (глубина модуляции), под которым понимают отношение наибольшего приращения $\Delta A_m$ амплитуды несущего колебания к амплитуде $A_0$ немодулированной несущей.

Модулирующая функция x(t) характеризует воздействие на амплитуду носителя и должна быть задана в относительных единицах $|x(t)\leq 1|$.

Чтобы при АМ огибающая амплитуда носителя повторяла форму модулирующей функции x(t) без искажений, необходимо выполнение условия: $m \leq 1$.

Коэффициент амплитудной модуляции m характеризует глубину амплитудной модуляции: часто она задаётся в процентах. Нельзя допускать режима перемодуляции $(m > 1)$, при котором форма огибающей перестаёт повторять форму модулирующего сигнала, и неизбежно искажение передаваемой информации.

Тональная амплитудная модуляция

Тональной называется модуляция, при которой модулирующая функция имеет вид гармонического сигнала с частотой

$$\Omega\ll\omega_0:x(t)=cos\Omega t.$$

Мгновенное значение АМ сигнала имеет вид:

$$u(t)=A_0[1+m cos \Omega t]cos(\omega _0 t).$$

После преобразования получим:

$$u(t)=A_0 cos (\omega _0 t)+\frac{1}{2}m A_0 cos(\omega _0-\Omega)t+\frac{1}{2}m A_0 cos(\omega _0+\Omega)t.$$

Полученное выражение устанавливает спектральный состав тонального АМ сигнала.

Характеристика спектрального состава АМ сигнала:

спектр АМ сигнала содержит частотные компоненты несущего сигнала $\omega_0$ и двух боковых частот: $(\omega_0 – \Omega) и (\omega_0 + \Omega)$;
спектр АМ сигнала не содержит спектральной составляющей с частотой модулирующей функции x(t);
ширина спектра АМ сигнала равна $2\Omega$, то есть вдвое превышает ширину спектра модулирующей функции;
амплитуды верхнего и нижнего боковых колебаний, симметрично расположенных относительно частоты несущего сигнала, не могут превышать половины амплитуды немодулированного сигнала.

Амплитудная модуляция

Если модулирующая низкочастотная функция имеет сложный спектральный состав, например:

$$x(t)=\sum_{i=1}^{n}\alpha_i cos(\Omega_i t+\phi_i),$$

где частоты $\Omega$ образуют упорядоченную возрастающую последовательность $\Omega_1 < \Omega_2 < ... \Omega_n$, а амплитуды $\alpha_i$ и начальные фазы $\phi_i$ произвольны, то выражение для АМ сигнала будет иметь вид:

$$u_{АМ}(t)=A_0 \left[1+\sum_{i=1}^{n}m\alpha_i cos(\Omega_i t +\phi_i)\right ] cos(\omega_0t+\phi_0).$$

Введём совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции $ M_i = m \alpha_i$ и запишем аналитическое выражение сложномодулированного (многотонального) АМ сигнала в форме:

$$u_{АМ}(t)=A_0[1+\sum_{i=1}^{n}M_i cos(\Omega_i t +\phi_i)] cos(\omega_0t+\phi_0).$$

Спектральное разложение такого сигнала имеет вид:

$$u_{АМ}(t)=A_0 cos(\omega_0t+\phi_0)+\frac{A_0}{2}\sum_{i=1}^{n}M_i cos \left [(\omega_0-\Omega_i)t+\phi_0-\phi_i \right ]+\frac{A_0}{2}\sum_{i=1}^{n}M_i cos \left [(\omega_0+\Omega_i)t+\phi_0+\phi_i \right ].$$

В спектре сложномодулированного АМ сигнала, помимо несущего сигнала, содержатся две группы верхних и нижних боковых частот, являющиеся масштабной копией спектра модулирующей функции, сдвинутой в область высоких частот на величину $\omega_0$, и располагающиеся зеркально относительно несущей частоты $\omega_0$.

Если спектр модулирующей функции не линейчатый, а сплошной и сосредоточен в низкочастотной области, то общие закономерности амплитудной модуляции сохраняются:

огибающая АМ сигнала связана с мгновенными значениями низкочастотной модулирующей функции;
спектр АМ сигнала образуется несущей частотой и двумя всплесками, зеркально отражаемыми относительно частоты $\omega_0$;
полоса частот, необходимая для передачи АМ сигнала, равна удвоенному значению наивысшей частоты (граничной частоты) спектра модулирующей функции; при этом необходимо выполнение условия $\omega_{гр} \ll \omega_0$.

В измерительной технике амплитудная модуляция используется в следующих случаях:

если среда, используемая для передачи сообщений, физически не может переносить сигналы низких частот, соответствующих спектру модулирующей функции, а может переносить сигналы более высоких частот (например, радиоканалы);
при наличии в диапазоне частот, соответствующих спектру модулирующей функции, сильных помех или шумов (перенос сообщений в область более высоких частот устраняет или уменьшает влияние этих помех или шумов);
при использовании кабельной линии для одновременной передачи нескольких сообщений вида $x(t)$ от различных источников, если эти сигналы имеют перекрывающиеся частотные спектры, (модуляция носителей с различными несущими частотами позволяет разнести спектры сигналов).

После регистрации или передачи АМ сигнала по каналу связи необходимо осуществить его демодуляцию (детектирование), т. е. выделить модулирующую функцию, которая в неявном виде содержится в модулированном высокочастотном сигнале. По своему назначению детектирование является процессом, обратным процессу модуляции, поэтому детектирование тоже сопровождается трансформацией частотного спектра и не может быть осуществлено без применения нелинейных цепей или же линейных цепей с переменными параметрами. Амплитудный демодулятор можно представит в виде сочетания детектора (диода) с фильтром нижних частот ФНЧ. В детекторе происходит выделение среднего значения выходного напряжения, а ФНЧ подавляет высокочастотные составляющие.

Угловая модуляция

Угловая модуляция: фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ).

При фазовой модуляции модулирующая функция воздействует непосредственно на фазу гармонического сигнала, а при частотной модуляции функция воздействует непосредственно на частоту, а изменение фазы является следствием изменения частоты.

При ЧМ мгновенная частота равна:

$$\omega(t)=\omega_0+\Delta \omega x(t),$$

где $\Delta \omega$ — девиация частоты, равная максимальному изменению частоты в результате ЧМ.Так как полная фаза есть интегральное значение круговой частоты $\phi(t)=\int_{0}^{t} \omega(x) \text dt+\phi_0$, то ЧМ сигнал запишется в виде:

$$u_{чм}(t)=A_0 cos\left [ \omega_0t+\Delta\omega \int_{0}^{t} x(t) dt \right ].$$

При ФМ модуляции: $u_{фм}(t)=A_0 cos \left [ \omega_0 t+\Delta \phi x(t)\right ]$.

При этом мгновенная частота сигнала:

$$\omega(t)=\frac{d\psi(t)}{dt}=\omega_0+\Delta\phi\frac{dx(t)}{dt},$$

где $\Delta\phi$ — девиация фазы, т. е. максимальное изменение начальной фазы при ФМ. Так как

$$\omega(t)=d\phi(t)/ dt,$$

то модуляция фазы по закону x(t) приводит к модуляции частоты по закону dx(t)/dt, и по внешнему виду невозможно отличить ФМ сигналы от ЧМ сигналов.

Модуляция сигналов в измерительных системах

Модуляция сигналов

Виды модуляции. Амплитудная модуляция

Тональная амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция

Угловая модуляция