Пусть обозначает длину волны налетающего фотона, а — длину волны рассеянного фотона. Из рисунка 1 видно, что углом рассеяния называется угол между векторами импульсов налетающего и рассеянного фотонов. Изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния на электроне связано с углом рассеяния фотона соотношением

где — комптоновская длина волны электрона:

Здесь m_e масса электрона, а c — скорость света в вакууме.

Рисунок 1

Энергия налетающего фотона связана с его частотой , причём частота может быть выражена через длину волны: . Тогда энергии налетающего и рассеянного фотонов запишутся так:

Энергия покоящегося свободного электрона равна m_ec². После столкновения с фотоном электрон приобретает кинетическую энергию , так, что его полная энергия становится равной . Закон сохранения энергии для комптоновского рассеяния выглядит следующим образом:

По условию задачи энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи, т. е. . Подставляя это соотношение в (4), и сокращая на , получаем:

Теперь, используя формулы (3) и уравнение (5), получаем следующую связь: