2.1. Кванты света

Благодаря Планку в физику вошла новая фундаментальная константа ħ. Часто встречается также величина

фигурирующая в формуле для энергии кванта, когда используется не циклическая частота , а частота

При этом

Современные численные значения постоянных h и ħ приведены ниже:

Постоянная Планка имеет размерность момента количества движения L. В обычной жизни встречаются гораздо большие, чем h, значения L. Приведем пример медленного вращения легкого тела:

Пример показывает, почему в обычной жизни не наблюдается квантовая дискретность: по той же причине, по какой лестница с чрезвычайно низкими ступеньками будет восприниматься как гладкий спуск. Отсюда — способ формального перехода от квантовых результатов к классическим: надо во всех формулах устремить h к нулю. При этом восстановится классическая непрерывность. Этот чисто математический прием с физической точки зрения означает, что квантовые эффекты важны для процессов, в которых постоянная Планка не может считаться малой величиной.

Планк назвал константу h элементарным квантом действия. Он не питал иллюзий по поводу возникающих в связи с его гипотезой проблем. Ведь со времен Ньютона и Лейбница, открывших дифференциальное исчисление, вся физика основывалась на непрерывности причинных соотношений. Планк отмечал поэтому, что константа h:

«либо фиктивная величина, и тогда весь вывод закона излучения представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, либо же h означает собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении».

В 1905 г. А. Эйнштейн еще больше разошелся с классической физикой, предположив, что энергия не только испускается порциями, но и далее продолжает существовать (распространяться, поглощаться) в виде индивидуальных квантов (позднее, в 1926 г., их удачно назвали фотонами):

«Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии световых квантов (Lichtquan-teri), то есть небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света».

 

Рис. 2.1. Альберт Эйнштейн (1879–1955)

По Эйнштейну, энергия и импульс световых квантов связаны с соответствующими волновыми характеристиками соотношениями

Полезно представить себе классические (не квантовые) источники этих формул. В теории относительности соотношение между энергией Е частицы и ее импульсом р имеет вид

где с — скорость света  , то есть скорость любых фотонов. С такой предельной скоростью могут двигаться лишь частицы нулевой массы. Полагая в (2.3) , получаем для фотонов связь между энергией и импульсом имеет вид:

Если теперь применить к (2.4) соотношение Планка

то для импульса фотона получим

поскольку

На основе формул (2.2) были объяснены законы фотоэффекта (см. следующий раздел).

И все-таки новые представления были весьма непривычными. Ситуация обсуждалась в 1911 г. на конгрессе с участием всех крупнейших физиков мира. Планк говорил:

«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла при исследовании даже самых сложных явлений интерференции, когда думаешь о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь к попыткам поколебать ее фундамент. По этой причине мы и далее оставим в стороне гипотезу «световых квантов», тем более что эта гипотеза находится еще в зародышевом состоянии. Будем считать, что все явления, происходящие в пустоте, в точности соответствуют уравнениям Максвелла и не имеют никакого отношения к константе h».

 

Рис. 2.2. Альберт Эйнштейн и Макс Планк

Итог дискуссии выразил А. Зоммерфельд:

«Я думаю, что гипотезу квантов испускания, как и начальную гипотезy квантов энергии, нужно рассматривать скорее как форму объяснения, а не как физическую реальность».

 

Рис. 2.3. Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (1868–1951)

Итак, к 1911 г. гипотеза квантов вызывала инстинктивное ее неприятие. Но вопрос был решен экспериментаторами.