4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

4.1. Работа силы

Элементарная работа силы F равна скалярному произведению векторов силы F и перемещения ds

Полная работа силы

Графическая интерпретация работы силы

Работа упругой деформации пружины

Работа, совершаемая при сжатии/растяжении пружины

4.2. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела — это запас работы, связанный с движением тела,

Энергия некоторых физических процессов

4.3. Мощность

Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени,

4.4. Потенциальная энергия

Полная механическая энергия Е системы — это сумма кинетической и потенциальной энергий.

Потенциальные поля сил — это поля, которые можно описать некоторой скалярной функцией

такой, что

Потенциальная энергия частицы

Работа , совершаемая над частицей силами стационарного потенциального поля, не зависит от формы траектории движения частицы и определяется только ее начальным и конечным положением в пространстве.

Градиент потенциальной энергии

Консервативные силы — это силы стационарного потенциального поля.

Свойство консервативных сил

Полная работа консервативных сил поля по перемещению частицы по замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести

Поле центральных сил

Поле центральных сил таково, что силы в каждой точке направлены по радиус-вектору и зависят от расстояния до некого центра.

Работа центральной силы

4.5. Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии

В отсутствие неконсервативных сил полная механическая энергия системы сохраняется:

4.6. Условия равновесия механической системы

Движение частицы вблизи положений устойчивого и неустойчивого равновесия

Условие устойчивого равновесия

4.7. Примеры применения законов сохранения

Абсолютно неупругий удар — это удар, при котором столкнувшиеся тела соединяются воедино и либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся.

Абсолютно неупругое столкновение двух шаров: 1 — состояние до удара; 2 — состояние после удара

Абсолютно упругий удар — это удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии.

Абсолютно упругое центральное соударение двух шаров: 1 — состояние до удара; 2 — состояние после удара

Скорости частиц после абсолютно упругого удара

Исследование законов столкновения шаров с помощью интерактивной компьютерной модели

Упругое столкновение шара с несколькими покоящимися шарами: 1 — положение до соударения; 2 — после соударения

Упругое столкновение двух шаров с несколькими покоящимися шарами: 1 — положение до соударения; 2 — после соударения

4.8. Закон сохранения момента импульса

Момент импульса L частицы — это векторное произведение радиус-вектора на импульс частицы

Момент силы относительно точки 0 — это векторное произведение радиус-вектора на силу

Момент импульса L частицы массой m

Уравнение движения для момента импульса частицы

Закон сохранения момента импульса частицы

Момент импульса частицы постоянен в отсутствие моментов сил, действующих на нее.

В поле центральных сил момент импульса тела сохраняется.

Уравнение движения для момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Если система частиц замкнута или суммарный момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю, то суммарный момент импульса системы сохраняется.

4.9. Движение частицы в центральном силовом поле

Секториальная скорость — это площадь, заметаемая радиус-вектором частицы в единицу времени,

Закон площадей

Секториальная скорость частицы, движущейся в центральном силовом поле, является постоянной величиной: