ГЛАВА 8. СИЛА УПРУГОСТИ. СИЛА ТРЕНИЯ

Проецируя уравнение (8.17) на оси x и y (см. рис. 8.5), получим

где a_x – проекция ускорения тела на ось x. Поскольку тело движется, то сила трения определяется законом Кулона-Амонтона F_тр = kN. Из (8.18) теперь находим проекцию ускорения тела на ось x

(проекция ускорения на ось x оказалась отрицательной, так как вектор направлен противоположно оси). Поскольку ускорение (8.19) в процессе движения не изменяется, движение тела является равноускоренным, и, следовательно, зависимости его радиус - вектора и скорости от времени t даются законами равноускоренного движения:

где и – радиус-вектор и скорость тела в начальный момент времени. Проецируя уравнения (8.20) на ось x системы координат, начало которой расположим в точке начала движения тела по поверхноcти, получим

где a = kg – величина ускорения тела. Теперь применим законы движения (8.21) к точке остановки тела. Для этого подставим в них вместо переменной t неизвестное время движения до остановки τ. Поскольку в этой точке тело остановилось, то второе из уравнений (8.21) дает:

откуда находим время движения до остановки