ГЛАВА 24. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Действительно, пусть заряд q перемещается из некоторой точки 1 в некоторую точку 2 электрического поля. Поскольку работа поля не зависит от траектории, для вычисления работы поля рассмотрим вспомогательную траекторию 1→O→2 (см. рис. 24.8)

(24.14)

Из определения потенциала (24.13) имеем , где - потенциал поля в точке 1. Очевидно, . Это связано с тем, что при изменении направления движения заряда меняется знак косинуса угла между векторами силы и перемещения на каждом элементарном участке перемещения заряда. Поэтому ( - потенциал поля в точке 2), и из формулы (24.14) получаем для работы поля над зарядом при его перемещении из точки 1 в точку 2

(24.15)

т.е. работа поля над заряженным телом равна произведению его заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории (именно в такой последовательности).

Таким образом, знание потенциалов полей позволяет находить работу, которую совершают эти поля над движущимися в них зарядами. Однако вычисление потенциалов, как правило, представляет собой серьезную математическую проблему, для решения которой необходима высшая математика. Тем не менее потенциалы поля точечного заряда и сферы (а только с ними могут столкнуться школьники) вычислены, эти формулы нужно запомнить и использовать вместе с принципом суперпозиции для вычисления работ. Приведем основные формулы для потенциалов.

Поле точечного заряда. Выбираем начало отсчета потенциала в бесконечно удаленной точке. Тогда потенциал точки поля, лежащей на расстоянии r от заряда Q, равен

(24.16)

причем в формулу (24.16) входит заряд Q со «своим знаком» (не модуль). Другими словами, если заряд Q, создающий поле, отрицателен, то потенциал его поля отрицателен в каждой точке.