Глава 12. Основные понятия и принципы молекулярно-кинетической теории

В задания ЕГЭ по физике всегда включаются задачи, касающиеся основных принципов молекулярно-кинетической теории. Это задачи, связанные с молекулярной структурой газов, жидкостей и твердых тел, с определением температуры, с методами подсчета числа составляющих тело молекул. В этой главе собраны задачи, связанные с понятиями моля и температуры.

Молем вещества называется такое количество этого вещества, которое содержит приблизительно молекул, причем независимо от того, какое это вещество (точнее ). Приведенное выше число молекул в моле называется числом Авогадро и обозначается как . Как правило, при решении задач считают, что

(12.1)

Обратим внимание читателя на то, что моль — макроскопическое количество вещества (в переводе с латинского языка — языка средневековой науки — слово moles означает толпа).

Масса одного моля вещества называется молярной массой этого вещества. И поскольку массы молекул разных веществ — разные, а число молекул в моле разных веществ одинаковое, то молярные массы веществ различны. При этом отношение молярных масс двух веществ равно отношению масс их молекул. Поэтому массы молей пропорциональны массам молекул. Число Авогадро (12.1) было подобрано так, чтобы масса моля, выраженная в граммах, численно совпадала с массой молекулы, выраженной в атомных единицах массы (а.е.м.). Поэтому массы молей различных веществ легко найти из периодической системы химических элементов. Например, в таблице находим, что масса молекулы гелия — 4,0026 а.е.м., следовательно, масса моля гелия — 4,0026 4 г, масса двухатомной молекулы кислорода — 31,986 а.е.м., следовательно, масса моля кислорода — 31,986 32 г.

Необходимо также знать определение температуры. Температура тела — величина, пропорциональная средней кинетической энергии молекулы

(12.2)

где — средняя кинетическая энергия молекулы, — абсолютная температура (ее называют также температурой в шкале Кельвина), — постоянная, которая называется постоянной Больцмана. Из формулы (12.2) следует, что температура по шкале Кельвина не может быть отрицательна, ее минимальное значение (абсолютный нуль температуры) достигается, когда все молекулы имеют нулевые кинетические энергии. 1 градус шкалы Кельвина (или просто один Кельвин) совпадает с градусом более привычной в быту шкалы Цельсия, нуль которой определяется как температура плавления льда, а температура 100 отвечает температуре кипения воды при атмосферном давлении. Как показывает опыт, абсолютному нулю температуры отвечает температура . Важнейшее свойство температуры заключается в том, что при приведении тел в тепловой контакт их температуры через некоторое время выровняются и далее (в отсутствие теплообмена с окружающими телами) не будут изменяться. Рассмотрим теперь задачи.

В задаче 12.1.1 правильным ответом правильным ответом является ответ 3, поскольку число молекул в моле не зависит от того, какое это вещество, и равно числу Авогадро.

Поскольку массы молекул разных веществ — разные, одинаковые массы разных веществ содержат различные количества молекул. Найти эти количества можно, зная молярные массы и число Авогадро. Например, в задаче 12.1.2 можно провести такие рассуждения. Водород массой 1 г составляет половину моля, и, следовательно, содержит молекул. Кислород массой 1 г составляет 1/32 часть моля, и, следовательно, содержит молекул. Отсюда находим отношение числа молекул в 1 г водорода к числу молекул в 1 г кислорода: (ответ 1).

Согласно определению число молекул в моле одинаково для любого вещества, причем независимо от того, сколько атомов входят в состав одной молекулы этого вещества. Другими словами, это число не зависит от того, являются ли молекулы одно-, двух-, и т.д. атомными. Поэтому правильный ответ в задаче 12.1.3 — 4.

Поскольку число молекул в моле любого вещества равно числу Авогадро, то для молярной массы любого вещества справедливо соотношение: , где — масса одной молекулы. Отсюда находим в задаче 12.1.4, что (ответ 1).

Чтобы понять, сколько молей содержит та или иная масса вещества, нужно разделить эту массу на молярную массу данного вещества (или число содержащихся в ней молекул на число Авогадро). Поскольку молярная масса гелия равна 4 г/моль, то 10 г гелия в задаче 12.1.5 составляют 4/10 = 2,5 моль (ответ 1).

Для характеристики числа молекул в некоторой массе вещества принято использовать величину, которая называется количество вещества. Эта величина определяется как число молей, составляющих данную массу. Для нахождения количества вещества нужно разделить число молекул этой массы вещества на число Авогадро, (или саму массу на молярную массу данного вещества). Поскольку в задаче 12.1.6 газ в сосуде содержит молекул, то количество вещества газа составляет 0,5 моль (ответ 2).

Как указывалась во введении к настоящей главе, молярные массы веществ можно найти по периодической таблице элементов. Масса моля, выраженная в граммах, численно совпадает с массой молекулы, выраженной в атомных единицах массы (а.е.м.). Из приведенной в условии задачи 12.1.7 клетки таблицы, отвечающей рутению, находим массу молекулы рутения = 101,07 а.е.м. (второе число в клетке, которое для всех элементов является обязательно целым, представляет собой порядковый номер элемента). Поэтому для рутения находим: = 101,07 ≈ 101 г/моль (ответ 2).

Связь температуры и средней кинетической энергии молекул определяется формулой (12.2) (задача 12.1.8 – ответ 2).

Температурой плавления льда (и замерзания воды) является температура 0 . Поскольку нуль шкалы Кельвина (абсолютный нуль температуры) в шкале Цельсия составляет –273 (см. введение к настоящей главе), то температура плавления льда по абсолютной шкале равна 273 (задача 12.1.9 — ответ 3).

Изменением температуры тела в некотором процессе называется разность его конечной и начальной температур тела . Так как температуры в шкале Цельсия и Кельвина связаны «сдвигом»: , то разность температур в градусах Кельвина и в градусах Цельсия совпадает:

Другими словами, изменение температуры тела одинаково при задании температуры как в шкале Кельвина, так и в шкале Цельсия. Поэтому правильный ответ в задаче 12.1.10 — 2.

В задаче 12.2.1 нужно снова использовать определение количества вещества. Напоминаем, что количеством вещества называется число молей, составляющих данную порцию вещества. Отсюда находим количество вещества водорода моль и количество кислорода моль в сосудах. Поэтому (ответ 1).

Из периодической таблицы элементов имеем для масс атомов: = 1 а.е.м., = 14 а.е.м., = 16 а.е.м. (задача 12.2.2). Отсюда находим массу молекулы азотной кислоты

Поэтому = 63 г/моль (ответ 4).

Масса одной молекулы углерода = 12 а.е.м. А поскольку моль углерода содержит , то масса моля углерода равна а.е.м. (задача 12.2.3 – ответ 1).

Поскольку молярная масса — это характеристика вещества, то, находя эту величину, можно определить вещество. Например, в задаче 12.2.4 плотность газа (масса единицы объема) и концентрация молекул (число молекул в единице объема), очевидно, связаны друг с другом через массу одной молекулы . Умножая правую и левую часть этой формулы на число Авогадро и учитывая, что , получим = 4 г/моль. Поэтому неизвестный газ — гелий (ответ 2).

Используя определение температуры (12.2), получим для средней скорости молекул водорода в задаче 12.2.5

(ответ 3).

Из определения температуры (12.2) следует, что при повышении температуры в 2 раза средняя скорость молекул увеличивается в раз (задача 12.2.6 – ответ 3).

При приведении газов в тепловой контакт их температуры выровняются (задача 12.2.7). Отсюда согласно определению температуры следует, что средние кинетические энергии молекул газов станут равными:

или (ответ 3).

Задача 12.2.8 аналогична предыдущей. Используя определение температуры (12.2) для каждого газа и учитывая, что независимо от того, сколько атомов входит в состав молекулы, в правую часть определения температуры (12.2) входит коэффициент 3/2, получим

где — средняя скорость молекул водорода, — средняя скорость молекул гелия. Поскольку масса молекулы гелия в два раза больше массы молекулы водорода, то

(ответ 2).

Поскольку моль любого вещества содержит одинаковое количество молекул, то для сравнения числа молекул воды и ртути в стакане (задача 12.2.9) можно сравнить число молей. Число молей воды и ртути в стакане найдем из следующих цепочек формул. Воды:

(1)

Ртути:

(2)

где и — массы и плотности веществ, — молярные массы, — объем стакана. Сравнивая величины (1) и (2), заключаем

(здесь использованы плотности и молярные массы воды и ртути). Поэтому в стакане ртути больше молекул, чем в стакане воды (ответ 2), причем в 67/55 =1,2 раза.

Сначала обратим внимание читателя, что предложенные в задаче 12.2.10 значения температур и варианты ответов «подталкивают» к выбору ответа , поскольку конечная температура в 5 раз больше начальной. Тем не менее это неправильно, поскольку температуры заданы в градусах Цельсия, а в формулу (12.2), связывающую температуру и среднюю кинетическую энергию молекул, входит абсолютная температура. Поэтому

(ответ 4).