Лемма о вложенных отрезках. Отображения множеств

Определение

Последовательность вложенных отрезков называется стягивающейся, если длины отрезков стремятся к нулю.

Теорема

Если последовательность вложенных отрезков стягивающаяся, то существует единственная точка, принадлежащая всем отрезкам.

Доказательство

Пусть таких точек две C₁ и C₂. Тогда b_n − a_n ≥ |C₁ − C₂| и длина отрезков не стремится к нулю.