Верхняя и нижняя грань числового множества. Теоремы существования и единственности

Определение

Числовое множество Х называется ограниченным сверху, если существует число M, для которого x ≤ M, ∀ x ∈ X.

Определение

Числовое множество Х называется ограниченным снизу, если существует число m, для которого m ≤ x, ∀ x ∈ X.

Определение

Число называется точной верхней гранью множества Х, если

(1) ,   (2) .

Обозначение: = sup X

Определение

Число называется точной нижней гранью множества Х, если

(1) ,   (2) .

Обозначение: = inf X