Эволюта плоской кривой

Геометрическое множество центров кривизны данной кривой называется её эволютой. Сама кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой.

Пример

Найти эволюту параболы y² = 2px.

Дифференцируя уравнение, находим

2yy′ = 2p, yy′ = p,

(y′)² + yy″ = 0; yy″ = −(y′)²; y³y″ = −(yy′)²; y³y″ = −p².

Координаты центра кривизны