Арифметические свойства производной
|
F(x) = f(x) + g(x) ⇒ F ′(x) = f ′(x) + g′(x) |
|
f ′(x) существует, g′(x) не существует ⇓ F ′(x) не существует. |
Пусть F ′(x) не существует.
g(x) = F(x) → f(x) ⇒ g′(x) = F ′(x) − f ′(x)
противоречие
|
F(x) = f(x) + g(x) ⇒ F ′(x) = f ′(x) + g′(x) |
|
f ′(x) существует, g′(x) не существует F ′(x) — ? |
|
Пример 1 f(x) = |x|, g(x) = |x|, F(x) = 2|x| f, g — не дифференцируема в нуле, F(x) — не дифференцируема в нуле. |
20/30
