Корни из комплексных чисел

Корень степени n из комплексного числа z.

Определение

Число t ∈ Z называется корнем степени n из числа z, если tⁿ = z.

Теорема

Существует ровно n корней степени n из числа z ≠ 0.

Пусть t = |t|(cos α + i sin α) → tⁿ = |t|ⁿ(cos nα + i sin nα) = |z|(cos φ + i sin φ)

Тогда — все корни имеют одинаковый модуль.