Определение комплексных чисел и действия с ними в алгебраической форме

Обобщение понятия числа

1. Недостатки вещественных чисел.

а) не все квадратные уравнения имеют решение: x² + 1 = 0.

Пожелания к новым числам:

а) они должны содержать внутри себя вещественные числа;

б) операции (сложение, умножение, деление), определенные на расширении, должны давать тот же результат, если они применяются для вещественных чисел;

в) в них можно было найти решения всех алгебраических уравнений любых степеней.

Необходим отказ от хотя бы одной аксиомы вещественных чисел!

Геометрический образ: точка на плоскости → пара вещественных чисел (a; b).