Определение комплексных чисел и действия с ними в алгебраической форме

Алгебра комплексных чисел

Определение

Комплексным числом z = (a, b) назовём пару вещественных чисел. Число вида z = (a, 0) — будем отождествлять с вещественным числом a, число (1, 0) — с единицей, число (0, 0) — с нулём, i = (0, 1) — мнимая единица.

Операции

1. Сложение: z₁ = (a₁, b₁), z₂ = (a₂, b₂) → z₁ + z₂ = (a₁ + a₂, b₁ + b₂).

Проверяется, что если слагаемые вещественные, то операция сложения даёт тот же результат. Аксиомы сложения выполнены.