Арифметическая теорема о пределах функций. Пределы на бесконечности. Односторонние пределы

Вопрос 1

Произведение ограниченных функций ограниченная функция?

Вопрос 2

Отношение ограниченных функций ограниченная функция?

Вопрос 3

Сумма двух б.б. функций может быть б.м.ф.?

Ответ

Положительный

Из ограниченности y = f(x) и y = g(x) следует существование константы M > 0, для которой

|f(x)| ≤ M, |g(x)| ≤ M ∀x ∈ (a)

Тогда |f(x)g(x)| ≤ M² ∀x ∈ (a)

Ответ

Отрицательный