Математический анализ
I семестр Непрерывные функции Непрерывность функции на отрезке. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке
Скачать Содержание

Непрерывность функции на отрезке. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке


Def.

Функция непрерывная на множестве X, если она непрерывна в каждой точке этого множества.


Def.

Функция ограниченная на отрезке, если

M > 0: ∀ x ∈ [a; b] → |f(x)| < M


Теорема 2

Функция непрерывная на отрезке ограничена на этом отрезке.


Доказательство

От противного nNxn: |f(xn)| > n

Выбираем сходящуюся подпоследовательность: .

Функция y = f(x) непрерывная в точке x = c ограничена в окрестности точки x = c. Противоречие.