Физический смысл производной

Пусть материальная точка совершает прямолинейное движение и x(t) — её координата, отсчитываемая от некоторой точки на прямой, принятой за начало координат. Средняя скорость движения за промежуток времени, прошедший с момента t₀ до момента t, равна

Предел средней скорости при t → t₀ называется в механике мгновенной скоростью. По определению производной, мгновенная скорость

Эта интерпретация обобщается на скорость изменения любой физической величины.

Например, если q(t) — количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в момент времени t, то

q′(t) — мгновенная скорость его изменения, т. е. сила тока в этот момент времени.