Геометрический смысл производной
График функции y = f(x) имеет касательную в точке (x0, f(x0)) тогда и только тогда, когда существует производная f ′ (x0).
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку (x0, y0) и имеющей угловой коэффициент k, имеет вид
y = y0 + k(x − x0)
Отсюда следует, что уравнение касательной к графику функции записывается в следующей форме
y = f(x0) + f ′(x0)(x − x0)
Прямая, которая проходит через точку (x0, f(x0)) и перпендикулярна касательной в этой точке, называется нормалью. Известно, что для двух перпендикулярных прямых произведение их угловых коэффициентов равно −1.
Следовательно, если производная функции отлична от нуля, то уравнение нормали имеет вид
Если же производная равна нулю то касательная параллельна оси Ox и уравнение нормали имеет вид x = x0.
