Основные правила вычисления дифференциалов
Дифференциал сложной функции
df(φ(x)) = (f(φ(x)))′dx = (f ′(φ(x))φ′(x))dx = f ′(φ(x))(φ′(x)dx) = f ′(φ(x))dφ(x)
Полученная формула допускает важную интерпретацию. Формула для дифференциала сложной функции оказывается одинаковой независимо от того, является ли φ независимой переменной или функцией.
Если φ является независимой переменной, то
df(φ) = f ′(φ)dφ,
а если φ является функцией, то также
df(φ) = f ′(φ)dφ,
но только в первой из этих формул dφ представляет собой дифференциал независимой переменной, совпадающий с приращением этой переменной, а во второй формуле это дифференциал функции, который, вообще говоря, с приращением функции не совпадает. Хотя смысл этих формул получается различным, но форма у них одна и та же.
Это свойство называется инвариантностью формы дифференциала.
