Теорема Лагранжа

Условие постоянства функции

Определённая в интервале (a; b) функция f(x) постоянна тогда и только тогда, когда в этом интервале производная f ′ (x) = 0.

(1) Пусть f(x) = const. Тогда f ′(x) = (const)′0.

(2) Пусть f ′(x) = 0, а α, β ∈ (a, b) произвольные точки. Тогда

f(β) − f(α) = f ′(ξ)(β − α),   f(β) = f(α).

Следовательно, f(x) = const.