Исследование сходимости интеграла. Примеры

2376 (a)

Исследовать сходимость интеграла

Решение № 2376 (а)

Разобьём интеграл на сумму интегралов, добавляя по одной точке между особыми точками. Для сходимости в окрестности каждой конечной точки x = a_i необходимо, чтобы p_i < 1.

Для сходимости в окрестности бесконечности необходимо, чтобы суммарная степень знаменателя p₁ + p₂ + ... p_n > 1.

Ответ

Интеграл сходится при p₁ + p₂ + ... p_n > 1, p_i < 1 ∀ i = 1, 2, ... n.