Исследование сходимости интеграла. Примеры

2376 (б)

Исследовать сходимость интеграла

Решение № 2376 (б)

Разобьём интеграл на сумму интегралов, добавляя по одной точке между особыми точками.

Этот пример похож на предыдущий, только записаны обратные функции под интегралом.

Для сходимости в окрестности бесконечности необходимо, чтобы −(α + β) > 1, а для сходимости в окрестности каждой конечной точки x = 0, x = 1 необходимо, чтобы −α < 1, −β < 1. Рассмотрим плоскость переменных α, β. Заданные неравенства определяют область α > −1, β > −1, α + β < −1.