Интеграл в смысле главного значения

Определение

Пусть функция f(x) определена на прямой −∞ < x < +∞ и интегрируема на каждом сегменте, принадлежащем этой прямой. Будем говорить, что функция f(x) интегрируема по Коши, если существует конечный предел

В этом случае говорят, что интеграл первого рода (для интеграла по неограниченной области) сходится в смысле главного значения.

Определение

Пусть функция f(x) определена на отрезке [a, b], кроме, быть может, точки x = c, a < c < b и интегрируема на любом сегменте, не содержащем c. Будем говорить, что функция f(x) интегрируема по Коши, если существует конечный предел

В этом случае говорят, что интеграл второго рода (для интеграла от неограниченной функции) сходится в смысле главного значения.