Интеграл в смысле главного значения

Пример 2390

Вычислить интеграл в смысле главного значения

= lim(−cos B + cos (−B)) = 0| при B → +∞

Ответ

Интеграл сходится в смысле главного значения к 0.

Утверждение

Если f(x) нечётна, то она интегрируема по Коши и главное значение равно нулю

.

Если f(x) чётная, то она интегрируема по Коши тогда и только тогда, когда сходится несобственный интеграл .

Доказательство