Глобальные свойства

Теорема о промежуточных значениях

Пусть функция f непрерывна, а её область определения связна. Тогда f принимает все свои промежуточные значения:

a, b ∈ D(f);   f(a) ≤ C ≤ f(b) ⇒ ∃ c ∈ D(f): f(c) = C.

Определение

Компакт — ограниченное и замкнутое множество.

Теоремы Вейерштрасса

Теорема 1

Функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём.

Теорема 2

Функция, непрерывная на компакте, принимает на нём наибольшее и наименьшее значения.