Производные высших порядков

F(x, у) = f(x, y) − f(x, y₀) − f(x₀, y) + f(x₀, y₀)

φ(x) = f(x, y) − f(x, y₀),   ψ(y) = f(x, y) − f(x₀, y)

φ(x) − φ(x₀) = ψ(y) − ψ(y₀) = F(x, y)

C^kΩ — множество всех функций, у которых определены и непрерывны все частные производные по всем переменным до порядка k включительно в каждой точке открытого множества Ω.

f(x) ∈ C^k(Ω) ⇒

не зависит от порядка дифференцирования.