Формула Тейлора

Примеры

Функцию

f(x, y) = 2x² − xy − y² − 6x − 3y + 5

разложить по формуле Тейлора в окрестности точки (1; −2).

df(x; y) = (4x − y − 6)dx − (x + 2y + 3)dy

d²f(x; y) = 4dx² − 2dxdy − 2dy²

d³f(x; y) = 0

f(1; −2) = 2 + 2 − 4 − 6 + 6 + 5 = 5,   df(1; −2) = 0

d²f(x; y) = 4(x − 1)² − 2(x − 1)(y + 2) − 2(y + 2)²

f(x, y) = 5 + 2(x − 1)² − 2(x − 1)(y + 2) − (y + 2)²