Формула Тейлора
Примеры
В разложении функции
f(x, y) = xy
в окрестности точки (1; 1) выписать члены до второго порядка.
df(x; y) = yxy − 1dx + (xy ln x)dy
d2f(x; y) = y(y − 1)xy − 2dx2 + 2(xy − 1 + yxy − 1 ln x)dxdy + (xy ln2 x)dy2
f(1; 1) = 1
df(1; 1) = dx = x − 1
d2f(1; 1) = 2dxdy = 2(x − 1)(y − 1)
xy = 1 + (x − 1) + (x − 1)(y − 1) + o((x − 1)2 + (y − 1)2)
27/37
