Примеры разложения дроби на элементарные

1885

С помощью формулы квадрата разности получаем цепочку равенств

x⁴ + x² + 1 = (x² + 1)² − x² = (x² + 1 − x)(x² + 1 + x) = (x² − x + 1)(x² + x + 1).

Это позволяет написать разложение

и получить тождество

(Ax + B)(x² − x + 1) + (Cx + D)(x² + x + 1) = 1.

Которое после приведения подобных членов принимает вид

(A + C)x³ + (−A + B + C + D)x² + (A − B + C + D)x + (B + D) = 1.

Решая систему