Интегрирование тригонометрических функций

Свойства рациональных функций

Иногда можно проще.

Рассмотрим некоторые свойства рациональных функций:

1. Если функция R(u, v) не меняет своего значения при изменении знака одного из аргументов, например, u т. е.

R(u, v) = R(−u, v),

то эта рациональная функция может быть приведена к виду

R(u, v) = R₁(u², v),

где R₁ — некоторая рациональная функция своих аргументов.

2. Если при изменении знака одного из аргументов, например u функция R(u, v) также меняет знак, т. е.

R(u, v) = −R(−u, v),

то она приводится к виду

R(u, v) = uR₂(u², v).