Геометрический смысл интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называют область на плоскости, ограниченную графиком функции y = f(x) ≥ 0 прямыми x = a,
x = b, и осью абсцисс.
Ступенчатой фигурой, вписанной в криволинейную трапецию, называют объединение прямоугольников со стороной Δxi и
f(). Её площадь равна (см. нижнюю сумму Дарбу).
Ступенчатой фигурой, описанной около криволинейной трапеции, называют объединение прямоугольников со стороной Δxi и
f(). Её площадь равна (см. верхнюю сумму Дарбу).
Площадью криволинейной трапеции называют предел площадей вписанных и описанных ступенчатых фигур, при неограниченном измельчении разбиения τ, т. е. .
Это совпадает с условием интегрируемости функции на отрезке [a; b].