Геометрический смысл интеграла

Площадь криволинейной трапеции

Криволинейной трапецией называют область на плоскости, ограниченную графиком функции y = f(x) ≥ 0 прямыми x = a,

x = b, и осью абсцисс.

Ступенчатой фигурой, вписанной в криволинейную трапецию, называют объединение прямоугольников со стороной Δx_i и f(). Её площадь равна (см. нижнюю сумму Дарбу).

Ступенчатой фигурой, описанной около криволинейной трапеции, называют объединение прямоугольников со стороной Δx_i и

f(). Её площадь равна (см. верхнюю сумму Дарбу).

Площадью криволинейной трапеции называют предел площадей вписанных и описанных ступенчатых фигур, при неограниченном измельчении разбиения τ, т. е. .

Это совпадает с условием интегрируемости функции на отрезке [a; b].