Интеграл с переменным верхним пределом

Следствие 1

В точках разрыва первого рода функции f(t) функция F(x) производной не имеет, но непрерывна.

Следствие 2

Производная сложной функции

F(x) =f(t)dt.

Вычисляется по формуле:

F′(x) = f(φ(x))·φ′(x) − f(ψ(x))·ψ′(x)

Доказательство

u = φ(x), v = ψ(x) имеют производные и .