Интеграл с переменным верхним пределом

Доказательство

∀ c ∈ (a, b)

F(x) − F(c) = f(c)(x − c) +

+ (f(t) − f(c))dt = f(c)(x − c) + φ(x, c)·(x − c),

где .

Докажем, что φ(x, c) — бесконечно малая функция в точке x = c.

.

Тогда

.