Примеры

2360

Сходится ли интеграл?

Решение 2360

Подынтегральная функция

неограниченно возрастает в окрестности 1. Точка 1 является внутренней точкой промежутка интегрирования, поэтому разобьём интеграл на два.

В окрестности 1 подынтегральная функция эквивалентна:

ln x ∼ (x − 1) при x → 1, ∼ при x → 1

Так как степень (x − 1) равна 1, интеграл расходится по признаку сравнения со степенной функцией.

Ответ

Интеграл расходится.