Примеры

2370 (а)

Исследовать сходимость интеграла

Решение № 2370 (а)

Разобьём интеграл на два, чтобы анализировать сходимость в окрестности 0 и окрестности 1 бесконечности.

Рассмотрим первый интеграл. Знаменатель стремится к 1, подынтегральная функция эквивалентна

f(x) = ≈ xⁿ при x → 0

тогда несобственный интеграл первого рода сходится при n > −1.

Рассмотрим второй интеграл. Числитель стремится к 1, подынтегральная функция эквивалентна

f(x) = при x → 0

тогда несобственный интеграл второго рода сходится.

Ответ

Интеграл сходится при n > −1.