Примеры

Пример

При каких p сходится интеграл

Решение

Разобьём промежуток интегрирования на четыре части, чтобы каждая содержала только одну особенность

Сходимость первого и четвёртого интегралов (на бесконечности) будет при p > 1.

Сходимость второго и третьего интегралов (в окрестности конечной точки x = b) будет при p < 1.

Ответ

Интеграл всегда расходится, так условия сходимости на бесконечности и в конечной точке взаимоисключающие.