Пример степенного ряда

Найдём f '(x).

Последний ряд представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, откуда

    f(x) = −ln(1 − x) + c.

Константу интегрирования c можно найти, подставив x = 0 в f(x):

f(0) = −ln(1) + c = 0 + с.

Отсюда c = 0 и, следовательно,

Или, если поменять (−x) на t, получим

t ∈ (−1, 1].