Степенной ряд. Теорема Коши-Адамара

Определение

Степенным рядом называется функциональный ряд вида

где числа c_n ∈ — коэффициенты ряда, а число a — центр ряда.

Теорема Коши–Адамара

Условие

Существует предел

   (формула Коши–Адамара)

(здесь R ∈ [+0, +∞], либо неотрицательное число, либо +∞)

Утверждение

Степенной рядсходится (абсолютно) на интервалеx ∈ (a − R, a + R) и расходится при |x − a| > R.

Число R называется радиусом сходимости, а промежуток (a − R, a + R) интервалом сходимости ряда