Таблица разложений элементарных функций

Пример

Разложить в степенной ряд функцию f(x) = e^x.

Поскольку

то для экспоненты все коэффициенты поэтому, по определению ряда Тейлора:

      x ∈ (−∞, +∞).

f ⁽ⁿ⁾(x) = e^x ⇒ | f ⁽ⁿ⁾(x) | ≤ e^δ

(x ∈ (−δ, +δ))

Отсюда следует, что наша функция раскладывается в ряд Тейлора в любом интервале, т. е. на всей числовой прямой.