Ортонормированность тригонометрической системы

Весьма важную роль играет так называемая тригонометрическая система функций:

Проверим её ортонормированность. Для этого достаточно убедиться, что

(1, sin nx) = (1, cos nx) = (sin nx, cos kx) = 0 при всех k и n,

(sin kx, sin nx) = (cos kx, cos nx) = 0 при k ≠ n,

и (1, 1) = 2π, (cos nx, cos nx) = (sin nx, sin nx) = π,

в смысле скалярного произведения