Равенство Парсеваля

Замечание

Разница между теоремами о неравенстве Бесселя и равенстве Парсеваля в двух тонких моментах: в условии теоремы о неравенстве Бесселя не требуется, чтобы

1) пространство H было сепарабельным;

2) система была полной

Если же речь идёт именно о сепарабельном гильбертовом пространстве H и полной ортогональной системе , то неравенство Бесселя превращается в равенство — равенство Парсеваля.