Равенство Парсеваля

Отсюда следует, что

→ 0 при n → ∞.

Тогда из равенства

полученного в доказательстве теоремы о минимизирующем свойстве коэффициентов Фурье, при \(\alpha_k = c_k\):

получаем, что

→ 0 при n → ∞.

или, иначе

при n → ∞.

Но это означает, что рядсходится и справедливо равенство Парсеваля